Home / গণিতের ইতিহাস / হিংসা–জিঘাংসার ত্রিঘাত সমীকরণ

হিংসা–জিঘাংসার ত্রিঘাত সমীকরণ

Cubic
ব্রেশা অঞ্চলের নিকোলোর প্রতি কৈ অঞ্চলের জুয়ান্নের পত্র
সিনিওরে নিকোলো,
আমি ব্রেশা অঞ্চলের একটি বিদ্যালয়ে শিক্ষকতার কাজে নিয়োজিত আছি। গণিতের সমস্যা সমাধানে আপনার অতীব দক্ষতার কথা অত্র এলাকায় সুবিদিত। এরই উপর ভরসা করে, আপনার ক্ষুরধার বুদ্ধির কাছে দুটি সমস্যা পেশ করলাম। এদের সমাধান জানিয়ে বাধিত করবেন, মনে বড় আশা।
(এক) এমন একটি সংখ্যা বের করতে হবে যাকে তার মূল তিন দ্বারা বৃদ্ধি করে গুণন করলে ফলাফল দাঁড়ায় পাঁচ।
(দুই) এমন সংখ্যাত্রয় বের করতে হবে যার দ্বিতীয়টি প্রথমটি থেকে দুই বেশি, তৃতীয়টিও দ্বিতীয়টি থেকে দুই বেশি, এবং তাদের সম্মিলিতি গুণফল ১০০০।

কৈ অঞ্চলের জুয়ান্নের প্রতি ব্রেশা অঞ্চলের নিকোলোর পত্রোত্তর
সিনিওরে জুয়ান্নে,
আপনি আমার কাছে দুটি এমন সমস্যা পাঠিয়েছেন যেন তাদের সমাধান করা অসম্ভব হয় কিংবা অন্ততঃপক্ষে সমাধান আমার জানা না থাকে। কারণ, বীজগণিতের সাহায্যে অগ্রসর হয়ে আমি উপলব্ধি করলাম, প্রথমটির জন্য এক ঘন ও ৩ সেনসি = ৫—এ সম্পর্কের উপর কাজ করতে হয়, আর দ্বিতীয়টির জন্য করতে হয়, এক ঘন, ৬ সেনসি ও ৮ কোসা = ১০০০—এর উপর।
[অর্থাৎ, (এক) x^3 + 3x^2 = 5; (দুই) x^3 + 6x^2 + 8x = 1000]

স্বর্গত যাজক-ভ্রাতা লুকা প্যাসিওলি তাঁর সুম্মা দি অ্যারিথমেটিকা জিওমেত্রিয়া প্রোপোর্তিওনি ইত প্রোপর্তিওনালিতা [Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita] গ্রন্থে চ্যালেঞ্জ ছুঁড়ে গেছেন—এ ধরণের সমীকরণ সমাধানের সাধারণ নিয়ম বের করা অসম্ভব, যেরকম অসম্ভব বৃত্তের বর্গকরণ; অন্যদেরও একই অভিমত। আসলে, সিনিওরে, আপনার ধারণা, এরূপ প্রশ্ন করে আপনি নিজেকে আমার চেয়ে জ্ঞানী প্রমাণ করতে পারবেন, সবাই মনে করবে আপনি খুব উঁচু মাপের গণিতবিদ। আমি শুনেছি ব্রেশা অঞ্চলের বিজ্ঞানের সকল শিক্ষকের সাথে আপনি এ ধরণের আচরণ করে থাকেন, যাতে তারা আপনার প্রশ্নে ভীত হয়ে কোনো কথা বলার সাহস না পায়; প্রকৃতপক্ষে হয়তো তারা আপনার চেয়ে বেশিই জানে।

জুয়ান্নের দ্বিতীয় পত্র
সিনিওরে নিকোলো,
আপনার উত্তরখানি আমি ততটুকুই বুঝতে পেরেছি, ঠিক যতটুকু আপনি আমাকে লিখেছেন, এবং আপনি মনে করেন ত্রিঘাত সমীকরণের সমাধান অসম্ভব।

নিকোলোর উত্তর
সিনিওরে জুয়ান্নে,
আমি বলছি না এদের সমাধান অসম্ভব। সত্যি বলতে কী, এক নম্বর সমস্যাটির ক্ষেত্রে, যেখানে ঘন ও সেনসি মিলে সংখ্যা হয়, আমি দৃঢ়ভাবে বলতে পারি যে সাধারণ সূত্রটি আমি সম্প্রতি আবিষ্কার করে ফেলেছি। তবে সমাধানটি আপাতত গোপন রাখাই আমার অভিপ্রায়। দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রে, যেখানে ঘন, সেনসি ও কোসা মিলে সংখ্যা হয়, আমি স্বীকার করছি এখন পর্যন্ত সাধারণ কোনো নিয়ম বের করতে পারিনি; কিন্তু সেসাথে আমি এটি বলতে চাই না যে, এখন পর্যন্ত কোনো নিয়ম আবিষ্কার না হওয়ার মানে এটি একেবারেই অসম্ভব।

যা হোক, আপনার সাথে ৫ ডুকাটের বিপরীতে আমি ১০ ডুকাট বাজি রেখে বলতে পারি, আপনার পাঠানো দুটি সমস্যার একটিও আপনি সাধারণ কোনো নিয়মে সমাধান করতে পারবেন না। এবং এটি এমন একটি গর্হিত ব্যাপার যার জন্য লজ্জিত হওয়া উচিত আপনার—নিজে যা জানেন না অন্যেকে তা প্রশ্ন করে বেড়ান আর ভান করেন যে জানেন, যাতে সবাই আপনাকে বড় ভাবে।

ব্রেশা অঞ্চলের নিকোলোর প্রতি বোলোনিয়া অঞ্চলের অ্যান্তোনিও ফিওরের পত্র
সিনিওরে নিকোলো,
লোকমুখে জানতে পারলাম, আপনি নাকি জনে জনে বলে বেড়াচ্ছেন যে ত্রিঘাত সমীকরণের সমাধান পৃথিবীতে আপনিই প্রথম আবিষ্কার করেছেন! যত আনন্দ-আস্ফালনই করুন, আপনি জেনে রাখুন, এই সমীকরণের সমাধান আপনারও বার বছর পূর্বে আমার শিক্ষক স্বর্গত দেল ফেররো আর আমি মিলে করে রেখেছি। এক যুগ ধরে সমাধানটি সযত্নে আগলে রাখছি, আর আপনি কোত্থেকে এসে দুম করে দাবি করে বসলেন, আপনিই প্রথম! আমি অবশ্য ঠিকই খবর রাখি, লোকজন আপনার আবিষ্কারে কান দিচ্ছে না, বরং হাসাহাসি করছে তা নিয়ে। চালবাজির প্রতি মানুষের আচরণ এরূপ হওয়ারই কথা। আপনি যদি প্রতারক মিথ্যাবাদী চালিয়াৎ না হন, তাহলে জনসমক্ষে সমীকরণ সমাধানের প্রতিযোগিতায় নামতে আহ্বান করলাম আপনাকে; আশা করি, লেজ গুটিয়ে পালাবেন না।

বোলোনিয়া অঞ্চলের ফিওরের প্রতি ব্রেশা অঞ্চলের নিকোলোর পত্রোত্তর
সিনিওরে ফিওর,
বার বছর পর্যন্ত এত গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার চেপে রেখেছেন, আর এখন কি না আমার কথা শুনে তা রাষ্ট্র করার সময় হলো আপনার, আশ্চর্য বিষয়ই বটে! এছাড়া যতদূর জানি, পাটিগণিতের মানুষ আপনি, বীজগণিত আপনার বিষয় নয়। জীবনে অবশ্য জিঘাংসাপূর্ণ মানুষের কম দেখা পাইনি আমি, সিনিওরে, যাদের মূল উদ্দেশ্য হচ্ছে অন্যের অবদানকে নিজের বলে চালিয়ে দেয়া। আপনার চ্যালেঞ্জ আমি গ্রহণ করলাম, সিনিওরে, ভেনিসের মাটিতেই ফয়সালা হবে কে সেরা আর কার মর্যাদা মাটিতে লুটায়। কীভাবে প্রতিযোগিতায় নামতে চান, সত্বর জানাবেন।

ফিওরের দ্বিতীয় পত্র
সিনিওরে নিকোলো,
আপনি লেজ গুটিয়ে পালাননি দেখে খুশি হলাম, যদিও এটিই হতো আপনার জন্য মঙ্গলজনক। যা হোক, আমাদের প্রতিযোগিতা এরূপ হবে যে, ভেনিসের ময়দানে আমি আপনাকে গণিতের ৩০টি সমস্যা দেব, অনুরূপভাবে আপনিও আমাকে ৩০টি সমস্যা দিবেন। ত্রিশ দিন সময়কালে আমাদের মধ্যে যে বেশি সংখ্যক সমস্যা সমাধান করতে পারবে, অপরজন অবনত মস্তকে তার শ্রেষ্ঠত্ব স্বীকার করে নেবে আর প্রতি সমস্যায় ব্যর্থতার জন্য কিছু আর্থিক দণ্ডও প্রদান করবে।

(প্রথম পর্ব)

________________________
রেনেঁসার যুগে, যখন এখনকার মতো বীজগাণিতিক চিহ্নের প্রচলন ঘটেনি, অজানা কোনো রাশিকে ইটালির ভাষায় বলা হতো কোসা, তার বর্গকে বলা হতো সেনসি।

About ম্যাভেরিক

3 comments

  1. onek donnobad maveric abaro vai onek sundor ekta post er jonno…… apnar post dekhe onek valo laglo.

  2. সুস্বাগতম আপনাকে!!!!….অনেক দিন পর আপনার লিখা পড়ে খুব ভালো লাগছে….

Leave a Reply

Scroll To Top