Home / গণিত নিয়ে মজার কিছু / মজার সমস্যা / শুভেচ্ছা নিয়ে সমস্যা।

শুভেচ্ছা নিয়ে সমস্যা।

সমস্যা :” পৃথিবীর প্রত্যেক  মানুষ যদি অন্য সবার সঙ্গে শুভেচ্ছা বিনিময় করলে প্রমান করতে হবে যে যারা বিজোড় সংখ্যক মানুষের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করেছে তাদের সংখ্যা জোড়।

                                                      উৎসঃ যারা গনিত অলিম্পিয়াডে যাবে। – ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ

                                                                                                                              ( কিছুটা পরিবর্তিত)

hi সবাই কেমন আছেন। Mohammad Abul Hosein  ভাইের ঝাড়ি খাওয়ার পর থেকে  আমি আর সমীকরন লিখার চেষ্টা করছি না (just kidding) । তাই এই সমীকরনবিহীন সমস্যাটি পোস্ট করলাম। তবে যারা সমাধান পাঠাবেন তারা দরকার হলে সমীকরন লিখবেন ( এটা একান্তই আপনার দায়িত্ব)। IMO তে Bronze পাওয়া তারিক আদনান মুন ভাই এর একটা সমাধান দিয়েছেন। দেখি আপনারা আর কে কিভাবে সমাধান করেন।

About S.M.Joty

আমি একজন সাধারন মানুষ । আমি আমার আইডিয়া গুলো সবার সাথে শেয়ার করতে চাই। আমার প্রিয় বিষয় math, physics ,Astrophysics ,chess etc.

12 comments

  1. হাহাহা …ঝারি খাইয়্যা উলটা কাজ হইলো ..আপনি কোথায় আরো বেশি করে লিখবেন , না কি করলেন লেখা ই ছেড়ে দিলেন ….

    সমস্যা টা দারুন, তবে আমি পারুম না …..

  2. আপনি ভালই বলেছেন । আমাদের দেশের মানুষ ঝাড়ি খেলে আর উলটা ঝাড়ি দেয়। আমি হয়তো এক্তু ব্যতিক্রম। হা….হা….হা…..। তবে চেষ্টা করেন সমস্যা টা সমাধান করতে পারবেন। আমি একটা hints দিচ্ছি : “বিজোড় সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি বিজোড় হয়।”

  3. আমার কাছে তো সমাধানটা সহজ মনে হচ্ছে, হয়ত সমধানটা সহজ নাহলে আমি প্রশ্নটাই বুঝি নাই ;)
    যদি সবার সাথে সবাই শুভেচ্ছা বিনিময় করে তাহলে প্রত্তেকে আসলে x-1 বার শুভেচ্ছা বিনিময় করেছে যেখানে x হল পৃথিবীর মোট জনসংখ্যা। যেহেতু x এবং x-1 ক্রমিক, তাই পৃথিবীর জনসংখ্যা জোড় হলে প্রত্তেকে বিজোড় সংখ্যক মানুষের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করবে। অন্যভাবে বললে, যারা বিজোড় সংখ্যক মানুষের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করেছে তাদের সমষ্টি (=x) জোড়,
    একই ভাবে প্রমান করা যায়, যারা জোড় সংখ্যক মানুষের সাথে শুভাচ্ছা বিনিমইয় করেছে তাদের সংখ্যা বিজোড়।

    মনে হচ্ছে আমি প্রশ্নটাই বুঝি নাই। :(

    • না রিমন ভাই , আমি বলেছি “পৃথিবীর প্রত্যেক মানুষ যদি অন্য সবার সঙ্গে শুভেচ্ছা বিনিময় করে” । তার মানে সবাই সবার সাথেই শুভেচ্ছা বিনিময় করবে এমন কোন কথা নেই । কেউ একজন সবার সাথেও করতে পারে আবার মাত্র ১০ জনের সাথেও শুভেচ্ছা বিনিময় করতে পারে। তাহলেও কিন্তু result একই আসবে।

  4. ধরা যাক পৃথিবির লোক সংখ্যা ১০ জন।
    তাহলে আমি শুভেচ্ছা বিনিময় করতে পারবো ৯ জনের সাথে। তেমনি ভাবে প্রতিজন লোকই ৯ জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করতে পারবে।

    আবার যদি লোক সংখ্যা হয় ১১ জন আহলে আমি শুভেচ্ছা বিনিময় করতে পারবো ১০ জনের সাথে। তেমনি ভাবে প্রতিজন লোকই ১০ জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করতে পারবে।

    এবার প্রশ্ন মতে, যারা বিজর সংখ্যক লোকের সাথে শুভেচ্চা বিনিময় করবে তাদের সংখ্যা জোর।
    তাহলে দেখা যাচ্ছে উদাহরনের প্রথম অংশে- ৯ জন লোকের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময়ের জন্য লোক লাগে ১০ জন্য।
    প্রমানিত

    • আপনার ক্ষেত্রেও একই কথা ভাইয়া। এখানে কিন্তু সবাই সবার সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করবে এমন কোনো কথা নেই। তবে আপনি সঠিক পথে আগাচ্ছেন। প্রথমে ১০ জন ধরে চেষ্টা করুন তারপর পৃথিবীর সকল মানুষের জন্য চেষ্টা করুন। আর এবার হিসাব করার চেষ্টা করুন এমন ভাবে যে সবাই সবার সাথেই শুভেচ্ছা বিনিময় করেনি। কেউ ২ জন কেউ ৫ জন কেউ ৪ জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করেছে।

  5. প্রশ্নে বলা আছে পৃথিবীর সবাই সবার সাথে; সে অনুযায়ী আপনার কথাই ঠিক। আমি আপনার সাথে একমত @ মরুভুমির জলদস্যু।

    • না তানভির ভাই। প্রশ্ন টা ভালো করে পড়ুন। “পৃথিবীর প্রত্যেক মানুষ যদি অন্য সবার সঙ্গে” এখানে “অন্য সবার সঙ্গে” বলা হয়েছে তার মানে সাবাই সবার সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করতেউ পারে না ও পারে। তারপরও রেজাল্ট কিন্তু একই আসবে।

      • অন্য সবার সঙ্গে মানে তো সবার সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করবেই, বুঝতে পারছিনা।

        • আসলে ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ স্যার যেভাবে সমস্যা টা দিয়েছেন আমি প্রায় সেভাবেই দিয়েছি তাই সমস্যা হচ্ছে। যদি সবাই সবার সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করত তাহলে সমাধানটা অনেক সোজা হত। কিন্তু ভাইয়া খেয়াল করেন কোন পার্টিতে যদি মাত্র ১০ জন অংশ নেয় তাহলে উ কিন্তু সমস্যা টা সঠিক হয়। যেমন : ধরি, কোনো এক পার্টিতে ৮ জন লোক আছে। তারা হল a,b,c,d,e,f,g, এবং h । আমি শুভেচ্ছা বিনিময় বোঝাতে আমি ‘–’ চিহ্ন ব্যবহার করলাম। এখন তাদের শুভেচ্ছা বিনিময় গুলো নিম্নরুপঃ
          a-b, a-d, a-h ———- (a, 3 জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করলো)
          b-a, b-d, b-g, b-e ———- (b, 4 জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করলো)
          c-d, c-h———————–(c, 2 জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করলো)
          d-a, d-b, d-c—————–(d, 3 জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করলো)
          e-b,—————————– (e, 1 জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করলো)
          f———————————–(f, 0 জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করলো)
          g-b ,g-h,————————– (g, 2 জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করলো)
          h-a, h-c, h-g———————-(h, 3 জনের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করলো)
          এবার দেখুন বিজোড় সংখ্যক লোকের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করেছে a, d, e, h ।
          দেখুন এদের সংখ্যা 4 অর্থাৎ জোড়।
          তাহলে যারা বিজোড় সংখ্যক লোকের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করেছে তাদের সংখ্যা জোড় ।
          আশা করি এবার আর বুঝতে সমস্যা হচ্ছে না। সকলের জন্য শুভকামনা রইল। খুব শীগ্রই এর সমাধান post করব।

Leave a Reply

Scroll To Top