Home / গণিত নিয়ে মজার কিছু / মজার সমস্যা / মজার সমস্যা ও তার চেয়েও মজার সমাধান

মজার সমস্যা ও তার চেয়েও মজার সমাধান

দুই ভাগ্নিকে গণিত পড়াবার দায়িত্ব আমার ঘাড়ে সেটা আগেই বলেছি।দায়িত্ব নেবার পরেই চিন্তা করলাম বই এর বাইরেও প্রতিদিন ওদের কিছু মজার সমস্যা দেব। যেই ভাবা সেই কাজ, জাফর ইকবাল ও কায়কোবাদ স্যার এর “নিউরনে অনুরণন” বইটা বের করে প্রথম সমস্যাটা ওদের বললাম-

” একটা কোল্ডড্রিংস্কের ক্যান ট্রাকের নিচে চাপা পড়ে চিপশে গেছে। চাকার চাপে উপরের এবং নিচের অংশ খুলে গেছে। বাকিটুকু হয়েছে 4×6 একটি আয়তক্ষেত্র। কোল্ডড্রিংস্কের ক্যানে কতটুকু ড্রিংস্ক ছিল?”

গম্ভীর স্বরে পড়ে ভাগ্নিদের দিকে তাকালাম। বড় ভাগ্নি শাউলিং এর চিন্তিত মুখ দেখে প্রাণটা জুড়িয়ে গেলো। সমস্যা করল ছোটটা, তার মুখ ভর্তি ব্যাপক হাসি। আমি সিরিয়াস ভাবে বললাম, এর মাঝে হাসির কি পেলে? ঝাড়িতে কাজ হলো না, হাসির পরিমান আরোও বাড়ল।আমার ছোট ভাগ্নি নাবিলা বরাবরই বিকল্প পথের সন্ধানী, তার সহজ সরল উত্তর, ”  কতোটুকু ড্রিংস্ক আছে সেটা বের করার জন্য আবার অঙ্ক করতে হয় নাকি? ট্রাকে ক্যান চাপা পড়েছে তো কি হয়েছে, লেখা গুলোতো আর মুছে যায়নি। ক্যান এর গায়ে পরিমানটা দেখলেই ত হয়ে গেল” উত্তর শুনে আমি মোটামুটি বাক্যহারা। গলা ফাটিয়ে ধমক মারলাম ছোটটাকে, পরমুহুর্তেই টের পেলাম, হাসির শব্দ যেনো একটু বেড়ে গেল, :( হতাশ হয়ে বড়টার দিকে তাকালাম, সে অবশ্য আশাহত করল না, গুছিয়ে উত্তর দিলো এইভাবে-

সিলিন্ডার আকৃতির ক্যান টা এখন চাপা খেয়ে আয়তক্ষেত্র হয়েছে,তাই আসলে উপরে একটি এবং নিচে একটি মোট ২টি  আয়তক্ষেত্র হয়েছে যাদের দৈর্ঘ্য 6,আর প্রস্থ 4. তাহলে  সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য হবে h=6, এখন উপরের আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 4, নিচেরটাও 4, এই দুইটার যোগফলই হবে ক্যান এর পরিধি,

অর্থৎ পরিধি=2πr= 8

r=4/pi

তাহলে সিলিন্ডারের আয়তন হবে, pi r^2h= pi*(4/pi)^2*6, এই মান গুলা হিসেব করলেই ত পেয়ে যাবো ড্রিংস্ক এর পরিমান।

আমি খুশি হয়ে বললাম, গুড, তোর জন্য আজ একটা snickers(ওর প্রিয় চকলেট) বরাদ্দ। ছোটটা বলল- ” আমার জন্য” মুচকি হেসে উত্তর দিলাম, ” তোর জন্য snickers এর খোসা ” :)

“তুমি পাগল হতে পারো কিন্তু আমি ছাগল না”- ভাগ্নির উত্তর(‘পাগলে কি না বলে আর ছাগলে কি না খায়’ প্রবাদ ভিত্তিক জবাব)।

আমি বললাম ছাগল না হলে এই সমস্যার সমাধান করে দেখা –

এখানে o বৃত্তের কেন্দ্র হলে X এর দৈর্ঘ্য কত?

সাথে সাথেই ছোট ভাগ্নির জবাব পেয়ে গেলাম যেটা শুনে ওর জন্য বরাদ্দ করা চকলেটের খোসাও বাতিল ঘোষনা করা হল। যাই হোক, ভাগ্নির জবাবটা এখানে না ই দিলাম, সমস্যা সমাধানের দায়িত্ব পাঠকদের দিলাম।

About রিমন

18 comments

  1. ভালো………. লাগলো………..মজা পেলাম

  2. সিলিন্ডারের সমস্যাটি ব্যাপক হয়েছে। :)

    সূত্রে ১/৩ ভুলে অতিরিক্ত পরে গেছে মনে হয়। যে ধরণের ঘনবস্তুর নিচে এবং উপরে একই ধরণের তল তাদের ক্ষেত্রে সূত্রে ১/৩ আসবে না। যাদের নীচে তল, কিন্তু উপরে কোণ, যেমন কোণক, তাদের ক্ষেত্রে ১/৩, কারণ উপরে সরু হতে হতে ক্ষেত্রফল কমে ১/৩ হয়ে যায়।

  3. (b^2 + ab) ^ (1/2) মানে \sqrt(ab+b^2)
    যেখানে a = 3.6 আর b=6.4

  4. ধরি, বৃত্তের বাইরের বিন্দুটি A, a=6.4 এবং b=3.6. O, A যোগ করি। 
    এখন
     OA^2=x^2+r^2 (r= বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
    => x^2=OA^2-r^2
    আবার
    O থেকে b জ্যা এর উপর লম্ব OP টানি। 
    সুতরাং,
    r^2=OP^2+(b/2)^2
    => OP^2=r^2-(b/2)^2
    এবং OA^2=OP^2+(b/2+a)^2
    সুতরাং, x^2=r^2-(b/2)^2+(b/2+a)^2-r^2
    =>x^2=(b/2+a)^2-(b/2)^2
    => x = \sqrt{ab+a^2}

Leave a Reply

Scroll To Top