Home / প্রতিবেদন / প্রকৃতিতে গণিত / ফিবোনাচি ধারার রহস্য পর্ব-২

ফিবোনাচি ধারার রহস্য পর্ব-২

গণিতের রহস্যময় জগতে আরেকবার আপনাদের ঘুরিয়ে আনতে আবার নিয়ে আসলাম ফিবোনাচি ধারার রহস্য পর্ব-২, যারা ফিবোনাচি ধারার রহস্য পর্ব-১ পড়েন নি তারা এখানে ক্লিক করে দেখতে পারেন।

গত পর্বে বলেছিলাম মৌমাছি আর খরগোসের জীবনে ফিবোনাচি ধারার কথা।আজ দেখি  আরোও মজার কিছু-

একটি গাছ কিভাবে বৃদ্ধি পায় তা খেয়াল করলে দেখব গাছ গুলোর ডাল পালা গজানোর একটা নিয়ম আছে,প্রতিটা শাখা তার আগের শাখার একটু উপরে থাকে এবং ঠিক একই জায়গায় কখনো দুইটা শাখা এক সাথে থাকে না, ঠিক নিচের ছবির মত-

গাছের শাখা

গাছের শাখা

এখন যদি নিচ থেকে ডাল গুলোর সংখ্যা গুনতে গুনতে উপরে যাই তাহলে-

গাছের ডালের সংখ্যা 1  2  3  5  8  13……………….. ফিবোনাচি সংখ্যা!!

এবার পাতায় আসি, পান বা সূর্যমুখি গাছের মত যে সব গাছ আছে তার পাতাগুলো কিভাবে থাকে? নিচের ছবিটা দেখি-

পাতা গুলো খেয়াল করি, বিভিন্ন দিকে ছড়িয়ে আছে। পাতাগুলোতে নাম্বার দেয়া আছে। আমরা এখন দেখি, কোন কোন পাতা গুলো একই অভিমূখে আছে। এখানে, 6  এবং 14 নাম্বার পাতা দুটো একই অভিমুখে আছে। তাহলে এই একই অভিমুখের দুটি পাতার মাঝে কত গুলো পাতা আছে? ঠিক ধরেছেন- 14-6 = 8, একটি ফিবোনাচি সংখ্যা!! আমরা ছবিটা একটু উপর থেকে দেখি-

এখন দেখা যায়,  ১,৯ একই অভিমুখে, পার্থক্য ৮, ফিবোনাচি  সংখ্যা!, ২,৭ একই অভিমুখে, পার্থক্য ৫, ফিবোনাচি  সংখ্যা!! ২,১৫ ও একই অভিমুখে, পার্থক্য ১৩, ফিবোনাচি  সংখ্যা!!…………ফিবোনাচি  সংখ্যা!ফিবোনাচি  সংখ্যা!!ফিবোনাচি  সংখ্যা!!!

আসলে উদ্ভিদবিজ্ঞানে এই ফিবোনাচি ধারা ব্যাপক ভাবে ছড়িয়ে আছে, ফুলের পাপড়িতে, সূর্যমুখি ফুলের বীজে, ফুলকপি ইত্যাদি অনেক জায়গায় অনেক ভাবে এই ফিবোনাচি ধারা পাওয়া যায়।এগুলো নিয়ে পরবর্তি পর্বে আরও বিস্তারিত ভাবে আলোচনা হবে, তবে এখন আমরা গাছ গাছালির কথা বাদ দেই। আমরা এখন খাতা কলম নিয়ে কিছু কাজ করি। আমরা  যে কোনো দুইটি পাশাপাশি ফিবোনাচি সংখ্যা ( যেমন- ১৩ এবং ৮ ) নিয়ে নিচের মত করে একটা আয়তক্ষেত্র আঁকি।

এবার যদি আমরা এই আয়তক্ষেত্র এর মাঝে একটা দাগ টেনে নিচের মত করে একটা বর্গক্ষেত্র আঁকি তাহলে এর বাম পাশে আরেকটা আয়ত উৎপন্ন হবে-

অর্থাৎ বাম পাশে ৮*৮ এর একটা বর্গ এবং ডান পাশে ৮*৫ এর একটা আয়ত উৎপন্ন হবে। মজার ব্যাপার হল ডান পাশের আয়ত এর   দৈঘ এবং প্রস্থ ফিবোনাচি সংখ্যা। এবার আগের মত করে ডান পাশের আয়ত এর মাঝে একটা দাগ টেনে বর্গ আকা যায়-

এখন আবার ডান পাশের উপরে ৫*৫ এর বর্গ এবং ডান পাশের নিচে ৫*৩( ফিবোনাচি সংখ্যা !) আয়ত উৎপন্ন হয়। একই ভাবে নিচের আয়ত এর মাঝে দাগ টেনে বর্গ আকলেও একি ভাবে আরেকটা আয়ত পাবো। এভাবে আকতে থাকলে নিচের চিত্রের মত দেখাবে-

এবার বাম পশের নিচের কোন থেকে প্রত্যেক কোনায় দাগ টেনে যোগ করলে নিচের মত হবে-

এই নকশাটাকে বলা হয় ফিবোনাচি স্পাইরাল। নকশাটা নিশ্চই চিনতে পেরেছেন। যারা পারেন নি তাদের জন্য নিচের ছবি টা-

তাহলে দেখা গেলো শামুকের খোলের ডিজাইনেও ফিবোনাচি ধারার কারসাজি। এই হল ফিবোনাচি ধারার রহস্য। নিচে আরোও কিছু ছবি দিচ্ছি , দেখুন কেমন লাগে-

মিল্কিওয়ে ছায়াপথ

আমাদের সৌরজগৎ যে ছায়াপথে আছে তার নাম মিল্কিওয়ে।মিল্কিওয়ে ছায়াপথ দেখতে এই রকম,এতেও লুকিয়ে রয়েছে ফিবোনাচি সংখ্যা।

এখন আপনাদের জন্য একটা রচনামুলক প্রশ্ন-” আমার পোস্ট এর নামকরনের সার্থকতা নিরুপন করুন।” মানে হচ্ছে- ফিবোনাচি ধারা কি রহস্যময় লাগছে?

About রিমন

7 comments

  1. উপরের লেখায় প্রকৃতিতে ফিবোনাচি ধারার যে সব উদাহরণ দেওয়া হয়েছে তা অতিরঞ্জন মাত্র। সমস্যা হলো এটাকে রহস্যময়তার আবরণে রাখতে পারলে সস্তা জনপ্রিয়তা পাওয়া যায়। জানিনা, হয়তো এই কারণে ইন্টারনেটে উপরের লেখাটির মতো হাজার হাজার লেখা পাওয়া যাবে। তাছাড়া, ফিবোনাচি ধারা এবং সোনালী অনুপাত প্রকৃতিতে সত্যিকার অর্থে কালে-ভদ্রে যে দু-একটি ক্ষেত্রে পাওয়া যায় তার ব্যাখ্যাগুলো নিতান্তই সাধারণ। আমি যখন ‘প্রাণের মাঝে গণিত বাজে’ বইটি লিখতে শুরু করি তখন আমারও অনুরূপ ধারণা ছিল। কিন্তু ঐ বইতে প্রতিটা বিষয় দেওয়ার আগে আমি নিজে হাতে যদ্দুর সম্ভব যাচাই করে দেখেছি। (এজন্য বইটা লিখতে মোট আট বছর লেগেছে)। একাজ করতে গিয়ে আমার কাছে ফিবোনাচি ধারার তথাকথিত রহস্যময়তার স্বরূপ ধরা পড়ে। তখন বেশ কিছুটা আশাহত হয়ে পড়ি কারণ আমি চেয়েছিলাম এর রহস্যময়তা নিয়ে অনেক সুন্দর করে অনেক কিছু লিখতে। কিন্তু সত্য যে বড় কঠিন! তাই ফিবোনাচি ধারা নিয়ে লিখলাম ঠিকই, তবে লেখাটা পূর্বপরিকল্পনার চেয়ে একটু ভিন্ন রকম হলো। রহস্যময়তাকে উন্মোচন করার অশেষ কৌতূহল থেকেই বিজ্ঞানের জন্ম এবং সেখানেই তার সার্থকতা। তবে অহেতুক রহস্যময়তা সৃষ্টি করা বিজ্ঞানের জন্য ক্ষতিকর।
    আমার কথা বিশ্বাস করতে বলছি না, শুধু উপরের প্রবন্ধের দাবিগুলো একটু নিজ হাতে নিরপেক্ষভাবে যাচাই করার চেষ্টা করুন।

    • হা হা…আসলে আমার ব্যপারটাও তাই,আমি যখন গণিত পাঠশালা.কম শুরু করেছে্লাম তখন কিছু লেখার তাগিদ ছিল। লেখতে বসে অনেক টপিক মাথায় আসে কিন্তু ঠিক যে রকম চাচ্ছিলাম সে রকম কিছু পাচ্ছিলাম না। কিছু মনে না করেই গুগল এ “fibonacci series” লিখে সার্চ দিলাম, সব দেখে মাথা খারাপ অবস্থা। অত চিন্তা না করেই ৩ টা পর্ব লিখে ফেললাম। মজার ব্যাপার হচ্ছে এরই মাঝে আপনার বই এ এই সম্পর্কে পড়লাম, আর এটা নিয়ে লেখাও বন্ধ হয়ে গেল।আমি অবশ্য জানতাম আপনি এই লেখা পরে এই মতামত দেবেন, এই লেখা গুলো ডিলিট করে দিতে পারতাম, কিন্তু না করার একটা কারন আছে, গণিত পঠশালায় সব লেখাই খুব নির্ভুল হবে এটা আশা করা যায় না। তাই সবচেয়ে ভালো চিন্তা হল, ভুল লেখা গুলোতে commet দিয়ে আলোচনা করে সবাইকে প্র্রকৃত তথ্য জানানো…আমি মনে হয় বুঝাতে পেরেছি।

    • মোহাম্মদ ওয়াসিফ

      সৌমিত্র চক্রবর্তী দা’র জবাব অত্যন্ত যৌক্তিক।

Leave a Reply

Scroll To Top