Home / গণিতের ইতিহাস / প্রত্নতাত্ত্বিকের দিনলিপি: আফ্রিকার গণিত, আফ্রিকার স্বাধীনতা

প্রত্নতাত্ত্বিকের দিনলিপি: আফ্রিকার গণিত, আফ্রিকার স্বাধীনতা

অগাস্ট ১৭, ১৯৬০
সারাহ, মা আমার:

কত দিন দেখি না তোকে, মামনি, কত যে দিন! ব্যর্থ বাবা হিসেবে দায়টা আমারই, অসম্পূর্ণ মানুষ আমি। কী এক ঘোরে ছুটে বেড়াচ্ছি পৃথিবীর পথে পথে, জনপদ থেকে জনপদে। কিন্তু যখনই চোখ বন্ধ করি, ভেসে উঠে ছোট্ট দুটি বেণী, দুলছে আর দুলছে, আর অবাক রাগী এক মুখ, বকছে বাগানের গাছগুলিকে, আর হঠাৎই দৌঁড়ে কোলে এসে ঝাঁপিয়ে পড়া—বাবা, ও বাবা, গল্প…সেই পারুল আর সাত ভাই চম্পা, সেই তেপান্তর, বিজন বন…।

আমার মেয়েটি আজ বড় হয়েছে। নেতৃত্ব দিচ্ছে সে বাড়িতে, স্কুলে, সমাজে, আমার উপর নির্ভর না করেই। পিতার ব্যর্থতা ঢাকার জন্য মেয়ের কাছ থেকে এর চেয়ে বড় আনন্দের উপহার আর কী হতে পারে! আমাকে মানুষ হিসেবে বাঁচিয়েছিস, মা।

আচ্ছা, বাদ দিলাম, রাগ করিস না। আমার কথা বলি।

আমি এখন বসে আছি রুতাঞ্জিগে হ্রদের উত্তর-পূর্ব প্রান্তে, ইশাঙ্গো গ্রামে। বেলজীয় কঙ্গো এবং উগাণ্ডার সীমান্তে জায়গাটা, পড়েছে কঙ্গোতে। রুতাঞ্জিগের বুক চিরে বের হয়ে গেছে খরস্রোতা সেমলিকি নদী, তারই তীরে বাবলা গাছের ছায়ায় চেয়ার পেতে বসে বসে লিখছি তোকে। সেমলিকির কাকচক্ষু জল ভাটিতে গিয়ে পড়ছে আলবার্ট হ্রদে, সেখান থেকে আরো ভাটিতে গিয়ে পূর্ণ করে দিচ্ছে নীলনদের প্রধান একটি শাখা, শুভ্র নীলের দেহ।
ইশাঙ্গো ও সেমলিকি নদী

প্যাপিরাস আর বালসা নামের কাঁটা জাতীয় উদ্ভিদ আচ্ছন্ন করে রেখেছে নদীর বদ্বীপটা। পাখ-পাখালি, ঝিঁঝিঁ পোকা আর নানা জন্তুর আওয়াজ ভেসে আসে সারাক্ষণ। প্রায়ই কৃষ্ণসার মৃগের দল এসে হানা দেয় তাবুতে, মায়াবী চোখের হরিণগুলো মানুষকে ভয় পায়না মোটেও।

আমার সামনেই নদীতে খেলা করছে একদল জলহস্তী, একে অন্যের গায়ে পানি ছিটিয়ে দুষ্টুমি করছে। ওদিকে আরেক দল হাতি নদী পাড়ি দেয়ার চেষ্টা করে যাচ্ছে ওপারে। সন্ধ্যে নেমে আসছে, তুষার-ঢাকা ভিরুঙ্গা পর্বতামালার গা থেকে পাক খেয়ে খেয়ে শাদা কুয়াশা নেমে আসছে নদীর বুকে। কী সুন্দর আফ্রিকা!

গত কয়েক মাস ধরে এ জায়গায় খুঁড়ে যাচ্ছি আমরা। আজ থেকে হাজার হাজার বছর আগে এখানে ছিল চমৎকার, সমৃদ্ধ এক জনপদ। মাছ ধরত তারা, শিকার করত আর ফসল ফলাত; হাসি-খুশি সহজ-সরল জীবন। আগ্নেয়গিরির অগ্ন্যুতপাতে হঠাৎ একদিন হারিয়ে যায় সব। আজ এত হাজার বছর পর ভেসে আসছে তাদের কত না স্মৃতি,দুঃখ-কান্না, আনন্দ-হাসির গল্প।

সেমলিকির তীরে বসলেই মনটা কেমন ভালো হয়ে যায়—শান্ত কঙ্গো, এক টুকরো স্নিগ্ধ আফ্রিকা ভেসে আসে মনে। কিন্তু ভালো করে কান পাতলে টের পাওয়া যায়, বেলজীয় সাম্রাজ্যবাদ আর উপনিবেশের জাঁতাকলে কঙ্গোর রক্তাক্ত হৃদয়, জাতীয়তাবাদের শক্তিতে ফুঁসে উঠছে ভিতরে ভিতরে। গত ৩০শে জুন বেলজিয়ামের কাছ থেকে স্বাধীনতা অর্জন করেছে কঙ্গো, কিন্তু বেলজিয়াম, বৃটেন ও যুক্তরাষ্ট্রের আচরণ সুবিধার ঠেকছে না মোটেও। প্রদেশে প্রদেশে দাঙ্গা বেঁধে যাচ্ছে তাদের উস্কানিতে। ৩৪ বছর বয়স্ক, স্বাধীনতাকামী নেতা প্যাট্রিচ লুমুম্বা গণভোটে দেশটির অবিসংবাদিত প্রধানমন্ত্রী নির্বাচিত হলেও, তাকে সরিয়ে দেবার প্রকাশ্য পায়তাঁরা চলছে। কখন যে বিস্ফোরণ ঘটে! আমার জন্য চিন্তা করিস না মা, আমরা রয়েছি দেশটির পূর্ব প্রান্তে। পশ্চিম প্রান্তে কঙ্গো নদীর তীরে অবস্থিত রাজধানী শহর কিনশাসা এখান থেকে বেশ দূরে।
আফ্রিকার গণমানুষের নেতা প্যাট্টিক লুমুম্বা

অগাস্ট ২৯, ১৯৬০
আজ বিকেলে একটি মজার জিনিস আবিষ্কার করেছি আমরা, বেবুনের পায়ের ফিবুলার একটি হাঁড়। হাঁটু থেকে গোড়ালির মধ্যে লম্বা যে দুটি হাড় থাকে, তাদের বাইরেরটি হচ্ছে ফিবুলা বা অনুজঙ্গাস্থি। দানাদার সিলিকার টুকরো লাগানো হাড়টির মাথায়, সম্ভবত খোদাই করা বা উল্কি আঁকার কাজে ব্যবহৃত হতো। ১০ সেন্টিমিটার দৈর্ঘ্যের হাড়টিকে প্রথম দেখায় লেখার কোনো যন্ত্র বলেই মনে হলো। সন্ধ্যা হয়ে আসায় আর বেশি পরীক্ষা করা গেল না আজ, কাল দেখব আবার।

অগাস্ট ৩০, ১৯৬০
খুঁটিয়ে খুঁটিয়ে হাড়টিকে দেখলাম আজ। এর গায়ে তিন কলামে খাঁজকাটার মতো করে বেশ অনেকগুলি টালি চিহ্ন রয়েছে। কাজেই সাজসজ্জার চেয়ে হিসেব-নিকেশের কাজেই হাড়টি বেশি ব্যবহৃত হতো বলে ধারণা করছি। এর সপক্ষে আরো জোরালো প্রমাণও পেলাম যখন দেখলাম টালি চিহ্নগুলিতে একটা প্যাটার্ন পাওয়া যাচ্ছে:
ইশাঙ্গো হাড়ে টালিচিহ্ন, পাশে টালিগুলোর মান দেখানো হয়েছে

মাঝের কলামে দেখা যাচ্ছে,
প্রথমে ৩টি টালি, তারপর দ্বিগুণ হয়ে ৬টি টালি।
এরপর আসে ৪টি টালি, সেটি দ্বিগুণ হয়ে ৮।
এরপর সংখ্যা উল্টে গিয়ে আসলো ১০টি টালি, সেটি অর্ধেক হয়ে ৫টি টালি।
এতে বোঝা যায়, সংখ্যাগুলি এলোপাথারিভাবে আসেনি। বরং প্রাচীন এই মানবদের মধ্যে ২-এর গুণন এবং ভাগ প্রক্রিয়ার প্রচলন থাকার সম্ভাবনা প্রবল । হাড়টি সম্ভবতঃ সরল গাণিতিক প্রক্রিয়ায় গণনাকারী যন্ত্র হিসেবে ব্যবহৃত হতো।

শুধু তাই নয়, দুপাশের কলাম পরীক্ষা করলে গণিতের ধারণার আরো উৎকর্ষই লক্ষ করা যায়।
যেমন, বাম ও ডান উভয় কলামের সংখ্যাগুলো সব বিজোড় সংখ্যা: ৯, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ ও ২১।
এছাড়া বাম কলামের সবগুলি সংখ্যাই মৌলিক; শুধু তাই নয়, সেগুলো ধারাবাহিক মৌলিক: ১১, ১৩, ১৭, ১৯। এদের যোগ করলে পাওয়া যায় ৬০।
আবার ডান কলামের সংখ্যাগুলি হচ্ছে ১১, ২১, ১৯, ৯, যাদেরকে লেখা যায় ১০+১, ২০+১, ২০-১, ১০-১। ১০ বা ২০-এর সাথে মিল কাকতালীয় বলে উড়িয়ে দেবার উপায় নেই, কারণ মানুষের মধ্যে যখন সংখ্যার প্রতীক চিহ্ন গড়ে উঠেনি, তখন হাত-পায়ের আঙুল দিয়েই মানুষ বিভিন্ন হিসেব রাখত। এবং মজার ব্যাপার হচ্ছে, ডানপাশের কলামের সংখ্যাগুলোর যোগফলও ৬০।
তিনটি কলামের যোগফল ১২ দ্বারা বিভাজ্য। এতেও মনে হয় তারা গুণ ভাগ জানত।

দুয়েক জন অবশ্য মৌলিক সংখ্যার ব্যাপারে আপত্তি জানাচ্ছে। তাদের মতে গ্রিকদের পূর্বে মৌলিক সংখ্যার কোনো ইতিহাস নেই। আমার কথাও এখানে, প্রাচীন পৃথিবীর কতটুকুই বা আমরা জানি! আর এটি তো দ্ব্যর্থহীন, গ্রিকদের গণিত গড়েই উঠেছে, সুমের-ব্যাবিলনের নক্ষত্র-অবলোকনকারী এবং মিশরের দড়ি-প্রসারণকারীদের গণিত জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে। সুতরাং গ্রিকদের পূর্বে মৌলিক সংখ্যার ধারণা ছিল না, এটি বলা যৌক্তিক বা যথার্থ নয়। হয়তো গ্রিকদের মতো মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা দিয়ে যায়নি ইশাঙ্গোর মানুষেরা, কিন্তু এটুকু অন্তত তারা বুঝে থাকতে পারে যে মানুষের সংখ্যা একাধিক হলে, কোনোভাবেই রুতাঞ্জিগের ১১, ১৩, ১৭ কিংবা ১৯টি মাছকে পূর্ণভাবে তাদের মধ্যে বন্টন করা সম্ভব নয়।

সেপ্টেম্বর ১৩, ১৯৬০
আমাদের দলের একজন সদস্য, ম্যাক হার্শ, অনেকক্ষণ ধরে হাড়টি অনুবীক্ষণ যন্ত্রের নীচে রেখে পর্যবেক্ষণ করে। তার যুক্তি হচ্ছে, ১৬৮ খাঁজের এই হাড়টি চন্দ্র-পঞ্জিকার সাথে সম্পর্কিত। হাড়ের চিহ্নের সজ্জায় দর্শনগত পরিবর্তন অর্থাৎ সজ্জায় ফাঁকাস্থানের সুবিন্যাস, তার মতে, সাড়ে ৫ মাস সময়কালে অমাবশ্যা এবং পূর্ণিমার আগমনের সাথে মিলে যায়।

ম্যাকের সাথে এ নিয়ে অবশ্য আমাদের আরেক সদস্য ক্লডিয়ার তুমুল তর্ক বেঁধে যায়। ক্লডিয়ার মতে, হাড়টির উপর টালিচিহ্নের এই নকশার নির্মাতা একজন মহিলা, যে তার মাসিক ঋতুচক্রের হিসেব রাখার জন্য হাড়টি ব্যবহার করত। আমার কথা শুনে লজ্জা পাস নে, হাওয়ার মেয়েদের জন্য এটি প্রকৃতির স্বাভাবিক নিয়ম । তোর মা বেঁচে থাকলে হয়তো তোকে আরো ভালো বোঝাতে পারতেন। কিন্তু আমি চাই, আমার মেয়ে আচরণে, উপস্থাপনে যেমন উদ্ধত অশোভন হবে না, তেমনি নিজের শরীর নিয়ে জড়তায় জবুথবু মাংশপিণ্ডের মতোও আচরণ করবে না।

সেপ্টেম্বর ১৯, ১৯৬০
আমার বেশি ভালো ঠকছে না রে, মা। কঙ্গোর অবস্থা শোচনীয় হয়ে পড়েছে একেবারে। ১৪ তারিখে সিআইএ’র ষড়যন্ত্রে লুমুম্বাকে ক্ষমতাচ্যূত করে ফেলেছে তাঁরই নিয়োগকৃত বিশ্বাসঘাতক কর্নেল জোসেফ মবুতু। বাড়িতে অন্তরীণ করে রাখা হয়েছে লুমুম্বাকে। টুথপেস্টে বিষ মিশিয়ে মেরে ফেলারও চেষ্টা করা হয়েছে এর মধ্যে। সফল হয়নি যদিও, কিন্তু কত দিন আর বেঁচে থাকবে স্বাধীনচেতা মানুষটি কে জানে! কঙ্গোর মোহনা বেয়ে সীমান্ত দিয়ে ভারী অস্ত্র দিয়ে ঢুকে পড়ছে সিআইএ’র কম্যাণ্ডো বাহিনী, সহিংসতা উস্কে দেয়ার জন্য ছড়িয়ে দিচ্ছে ডলার আর ডলার।

নভেম্বর ২৫, ১৯৬০
বিস্ময়কর ঘটনা ঘটেছে, মামনি। বেবুনের যে হাড়টি পেয়েছি, প্রথমে পরীক্ষা করে তার বয়স পেয়েছিলাম প্রায় ৮,০০০ বছর। কিন্তু আজকে ধরা পড়ল, পরীক্ষায় কিছু ভুল হয়েছিল আমাদের। এর আসল বয়স ২০,০০০ বছর। বুঝতে পারছিস, কী আবিষ্কার করেছি আমরা! পৃথিবীতে গণিতের ইতিহাস হয়তো নতুন করে লিখতে হবে আবার। আর ক্লডিয়া খুব খুশি, তার মতে পৃথিবীর প্রথম গণিতবিদ একজন পুরুষ হতে পারে, কিন্তু সন্দেহাতীতভাবে তখন একজন নারীও ছিল।

ডিসেম্বর ০২, ১৯৬০
খুব একটি খারাপ খবর শুনলাম রে, মা। গতকাল বাড়ি থেকে ধরে নিয়ে গেছে লুমুম্বাকে, জাতিসংঘের পাহারাদারি থেকে। লোকমুখে নানা খবর, গুজব ডালাপালা মেলছে। যুক্তরাস্ট্রের রক্তলোলুপ সাম্রাজ্যবাদিতা আর দেশে দেশে সন্ত্রাসের বীজ বুনে দেবার যে ইতিহাস, তাতে আমি সবচেয়ে খারাপটিই আশঙ্কা করছি। কঙ্গো ইতোমধ্যেই পরিণত হয়েছে ক্লেপ্টোক্রেসি তথা চোরতন্ত্রে। মনে আছে, শব্দ শেখাতে গিয়ে তোকে বলতাম, ডেমোক্রেসি, প্লুটোক্রেসি, অটোক্রেসি’র কথা। ভাবতাম ক্লেপটোক্রেসি শুধু শব্দেই আছে, কিন্তু চোখের সামনে একটি রাষ্ট্রের পরিচালকরা দেশের সমগ্র শাসনব্যবস্থাকেই চোরতন্ত্রে পরিণত করে ফেলবে, কখনো ভাবিনি।

ফেব্রুয়ারি ১১, ১৯৬১
এ মাত্র খবর পেলাম, লুমুম্বাকে নৃশংসভাবে খুন করা হয়েছে, জানুয়ারির ১৭ তারিখেই। আতঙ্কে গোপন রাখা হয়েছিল খবরটি। আর নয়, মা, এখানে কাজ করলে অমানুষ হয়ে কাজ করতে হবে। আমেরিকা এবং বেলজীয় সরকারের জঘন্য, হীন বিশ্বাসঘাতকতার প্রতি ঘৃণা জানিয়ে আজই ইস্তফা দিলাম বেলজিয়ামের অনুদানকৃত কাজে। আহ্‌, কতদিন দেখিনি তোকে।

এখানে, কঙ্গোর কোমল, মায়াময় মানুষগুলোর প্রতি রেখে যাচ্ছি হৃদয়।
প্রার্থনা করি, রক্তের গঙ্গা থেমে যাবে একদিন,
তখন সেমলিকির শান্ত তীরে কঙ্গোর মানুষ গভীর ভালোবাসায়, আনন্দ-বিষাদে স্মরণ করবে
তাদের পূর্বপুরুষের কথা, তাদের গণিতের কথা, তাদের স্বাধীনতার কথা!

[সংক্ষেপিত]

লেখকের কথা
দিনলিপিতে বর্ণিত গণিত ও ঐতিহাসিক ঘটনাবলী মূল ধারার গবেষণা দ্বারা সমর্থিত। তবে দিনলিপির কিছু কিছু তারিখ তার সাথে সংশ্লিষ্ট ঘটনাপ্রবাহের সাথে পুরোপুরি নাও মিলতে পারে। বর্ণনার সুবিধার্থে লেখক তারিখগুলো সাজিয়েছেন।

About ম্যাভেরিক

6 comments

  1. সুন্দর গণিতের স্বাক্ষী ইতিহাসের এই নির্মম অদ্ধায়……………ধন্যবাদ।

  2. ধন্যবাদ, সুন্দর আরেকটি লেখার জন্য। অনেক প্রশ্ন মাথায় আসল,লেখাটি পড়ে। প্রথম প্রশ্ন, উপরের ছবিটি কার?(হাত উচানো), চিঠি গুলো কি কোনো গণিতবিদের লেখা, নাকি আপনি ঘটনাগুলোকে চিঠির মত করে সাজিয়েছেন? প্যট্রিস লুমুম্বা সম্পর্কে আরোও জানতে চাই। কোথায় যেন পড়েছিলাম, ইনকা সভ্যতায় গণণা কৌশল অনেক উন্নতি লাভ করে, এই সম্পর্কে জানতে চাই।

    • শুভেচ্ছা, রিমন। পড়া ও প্রশ্নে ভালো লাগল অনেক।

      হাত উঁচানো ছবিটি স্বাধীন কঙ্গোর নির্বাচিত প্রথম প্রধান মন্ত্রী, আফ্রিকার গণমানুষের নেতা প্যাট্রিক লুমুম্বার।

      চিঠি/দিনলিপিটি কাল্পনিক, ঐতিহাসিক ঘটনার উপর ভিত্তি করে নিজে বানিয়েছি। প্রত্নতাত্ত্বিক দলের সদস্য ম্যাক হার্শের নামটি আমি সৃষ্টি করেছি Alexander Marshack-এর নাম থেকে, যিনি বহু পরে ইশাঙ্গো হাড়ের উপর গবেষণা করেছিলেন। অনুরূপভাবে, ক্লডিয়া’র নামটি নিয়েছি Claudia Zaslavsky-এর নামের সাথে মিলিয়ে; ইনিও অনেক পরে হাড়টির গবেষণা করেছিলেন। প্রত্নতাত্ত্বিক খননের ঘটনা সঠিক, তবে সদস্যদের নাম ও চিঠিটি বানানো। :)

      লুমুম্বাও ইনকা দড়ি গণনার উপর লেখার চেষ্টা থাকবে।

Leave a Reply

Scroll To Top