Home / গণিত নিয়ে মজার কিছু / মজার সমস্যা / ক্যালকুলাস সমস্যা

ক্যালকুলাস সমস্যা

আমারা জানি  x^2 এর derivative হল  2x

কিন্তু  তাহলে,

 f(x)=x^2=x+x+x+⋯+x ( x সংখ্যক বার)।
f'(x)=\frac{d}{dx}(x+x+x+\cdots+x) ( x সংখ্যক বার)।
= \frac{d}{dx}x+\frac{d}{dx}+\frac{d}{dx}+\cdots+\frac{d}{dx} (x সংখ্যক বার)
=1+1+1….+1   (x সংখ্যক বার)
=x  (x সংখ্যক বার)

কিন্তু  x^2 এর derivative ছিল  2x তাহলে ভুলটা কোথায় ?

উৎসঃ অলিম্পিয়াড সমগ্র – ডঃ মোহাম্মদ কায়কোবাদ

[লেখা সম্পাদন করে দেওয়া হয়েছে]

About S.M.Joty

আমি একজন সাধারন মানুষ । আমি আমার আইডিয়া গুলো সবার সাথে শেয়ার করতে চাই। আমার প্রিয় বিষয় math, physics ,Astrophysics ,chess etc.

20 comments


  1. =

    = 1+1+1+….+1 , (

    = 1

    এই অংশটুকু কি ঠিক লেখেছেন ??? নাকি কিছু মিসিং আছে ??? আমি বুজতেসিনা …

  2. সমস্যা টা সমস্যা থেকে যাবে যদি না লেখক এটা আবার ঠিক করে দেয়…………

  3. আসলে আমি latex ভালো ব্যবহার করতে পারিনা। তাই ক্যালকুলাসের সমীকরন গুলা লিখতে পারছিনা। i am sorry but will try now.
    “আমারা জানি  x^2 এর derivative হল  2x
     f(x)=x^2=x+x+x+⋯+x ( x সংখ্যক বার)।
    f'(x)=\frac{d}{dx}(x+x+x+\cdots+x) ( x সংখ্যক বার)।
    = \frac{d}{dx}x+[latex]\frac{d}{dx}+[latex]\frac{d}{dx}+\cdots+[latex]\frac{d}{dx} (x সংখ্যক বার)
    =1+1+1….+1 (x সংখ্যক বার)
    =x (x সংখ্যক বার)

    কিন্তু  x^2 এর derivative ছিল  2x তাহলে ভুলটা কোথায় ?

  4. ধ্যাত !! এবারও একটু ভুল করলাম। যাই হোক আশা করি মুল বিষয়টা সবাই বুঝতে পেরেছেন । বার বার ভুল করার জন্য দুঃখিত ।

  5. ক্যালকুলাসে ধ্রুবক (constant) ও চলকের (variable) সুস্পষ্ট পার্থক্য নিরূপণ করা জরুরি, নচেৎ অনেক আপাতবিরোধী ঘটনা ঘটবে। এমনিতে x^2=x+x+x+... ... ... +x (x সংখ্যক বার) এতে কোনো ভুল নেই। কিন্তু তারপর যখন আমরা একে ডিফারেন্সিয়েট করতে গিয়ে একক x-গুলোর উপর x-সংখ্যক বার-এর প্রভাব (যা আসলে একটি চলক) বিবেচনা না করি, তখন আমরা যে ভুল করে ফেললাম, তা হলো:
    একক x-গুলো হচ্ছে চলক আর x-সংখ্যক বারটি হচ্ছে ধ্রুবক!

    আরেকটু স্পষ্ট করি: আমরা লিখেছি, x^2=x+x+x+... ... ... +x=x.x কিন্তু \frac{d}{dx} করেছি এভাবে, \frac{d}{dx} (x+x+x+....)×x-সংখ্যক বার বা x× \frac{d}{dx} (x+x+x+....)। সুতরাং [latex]x.x এর ডিফারেন্সিয়েট না করে n.x-এর ডিফারেন্সিয়েট করে ফেলেছি যেখানে চলক x-কে ভুলে এক জায়গায় ধ্রুবক n-এর মতো গণ্য করছি।

  6. ক্যালকুলাসে ধ্রুবক (constant) ও চলকের (variable) সুস্পষ্ট পার্থক্য নিরূপণ করা জরুরি, নচেৎ অনেক আপাতবিরোধী ঘটনা ঘটবে। এমনিতে x^2=x+x+x+... ... ... +x (x সংখ্যক বার) এতে কোনো ভুল নেই। কিন্তু তারপর যখন আমরা একে ডিফারেন্সিয়েট করতে গিয়ে একক x-গুলোর উপর x-সংখ্যক বার-এর প্রভাব (যা আসলে একটি চলক) বিবেচনা না করি, তখন আমরা যে ভুল করে ফেললাম, তা হলো:
    একক x-গুলো হচ্ছে চলক আর x-সংখ্যক বারটি হচ্ছে ধ্রুবক! আরেকটু স্পষ্ট করি: আমরা লিখেছি, x^2=x+x+x+... ... ... +x=x.x কিন্তু \frac{d}{dx} করেছি এভাবে, \frac{d}{dx} (x+x+x+....)×x-সংখ্যক বার অর্থাৎ x× \frac{d}{dx} (x+x+x+....+x)। অতএব [latex]x.x-এর ডিফারেন্সিয়েট না করে n.x-এর ডিফারেন্সিয়েট করে ফেলেছি যেখানে চলক x-কে ভুলে এক জায়গায় ধ্রুবক n-এর মতো গণ্য করছি।

  7. latex একটু সমস্যা করছে, আর সময় জুলাই মাসের জায়গায় জুন মাস দেখাচ্ছে!

  8. What did you mean by those equation? 
    It is embarassing, if you can not write in proper way. Don’t write.
    But you can not abuse The mathematics.

  9. লেখকের পোস্টে এখন তো আর বড় কোনো সমস্যা নেই, পোস্ট স্পষ্ট বোঝা যাচ্ছে। আর একটু আধটু ভুল থাকলেও, পরস্পরকে শুধরে দেই, তাহলেই ফোরামের উদ্দেশ্য সাধিত হবে, অগ্রযাত্রা অব্যাহত থাকবে। @ Mohammad Abul Hosein ভাই।

  10. অসাধারন পদচারনা …………এই তো হবে , এভাবে ই হবে….

  11. লেখা সম্পাদনা করে দেয়ার জন্য অসংখ্য ধন্যবাদ। আর latex না পারার জন্য very very sorry. এর পর থেকে চেষ্টা করব সমীকরণ ছাড়া সমস্যা দিতে ।

  12. ও ভুলেই গেছি। মাভেরিক ভাই কে ধন্যবাদ answer দেয়ার জন্য। আমার মনে হয় উনি 100% right.

Leave a Reply

Scroll To Top