Home / প্রতিবেদন / অবাক গণিত / অলৌকিক (প্রায়) পাই(Π) কি ভাবে পাই?

অলৌকিক (প্রায়) পাই(Π) কি ভাবে পাই?

প্রিয় বন্থুরা,

গণিত পাঠশালায় প্রথম পোস্ট দিলাম…পাই(Π) নিয়ে। আমরা সবাই পাই এর মান জানি 3.1416 হিসেবে। কিন্তু পাই এর মান কি আসলেই এটা? আসুন আগে আমরা কিছু সংঙ্গা দেখি…

পাইঃ যে কোনো বৃত্তের পরিধি আর ব্যাস এর অনুপাত কে বলা হয় পাই।

অমুলদ সংখ্যাঃ খুব সহজ কথায় অমুলদ সংখ্যা হচ্ছে সেই সব সংখ্যা যেগুলো আসলে কোনো গানিতিক রাশির সমাধান না,তার মানে হচ্ছে এই সংখ্যা গুলো কোনো আনুপাতিক সংখ্যা না। অমুলদ সংখ্যার কিছু বৈশিষ্ট হচ্ছে এই সংখ্যা গুলো দশমিক এর পরে কখোনোই থামে না বা থামবে না। যেমনঃ π, √2,√3 ইত্যাদি

পাই

একটু খেয়াল করলে দেখবেন আমি অমুলদ সংখ্যার উদাহরন হিসেবে π কে লিখেছি, তার মানে π এর মান দশমিক এর পর কখনোই থেমে যাবে না। আর্থাৎ আমরা পাই এর মান হিসেবে যেটা লিখেছি 3.1416 এটা পুরোপুরি ঠিক না, এটা হওয়া উচিত 3.14159……………..

এখান থেকে দেখা যাচ্ছে Π এর মান একটা ধ্রবক এবং অমুলদ সংখ্যা, যার মানে Π এর মান কখনোই পরিবর্তন হবে না আর আমরা কখনোই এর মান নিণয় করতে পারব না। কিন্তু আমদের ত চেষ্টা করতে সমস্যা নেই…চলুন একবার চেষ্টা করে দেখি ..

খ্রষ্টপূব ১৫০ সালে গনিতবিদ টলেমি প্রথম Π এর মান নিনয় করেন, গনিতবিদ লিবনিজ Π এর মান বের করার জন্য ক্যাকুলাস ব্যাবহার করে নিচের সমিকরনটি দেন

π/4= 1-1/3+1/5-1/7+1/9-………….

কিন্তু আজ আমরা এগুলো নিয়ে আলোচনা করব না, আমরা আজ আলোচনা করব একটা অদ্ভূত পদ্ধতি নিয়ে যেটা বুফেন নেডেল পদ্ধতি নামে পরিচিত। ফরাসি গনিতবিদ Comet De Buffon এই পদ্ধতিতে Π এর মান বের করেন। তিনি প্রমান করেন-

π=2L/Pd

এ জন্য তিনি একটা কাগজ আর সূচ ব্যা্বহার করেন। কাগজটাতে নিচের চিত্রের মত কিছু সমান্তরাল দাগ কাটা থাকে এবং প্রত্যেক দাগ থেকে তার পাশের দাগের দুরত্ব সমান যেটা কে উপরের সমিকরনে d ধরা হয়েছে।এখানে L হচ্ছে সূচের দৈঘ্য যার মান অবশ্যই d থেকে ছোটো হতে হবে।

বুফন নেডেল

এখন, আমরা যদি সুচটাকে কাগজের উপরে বিনা বাধায় পরতে দেই, তাহলে সেটা কাগজের কোনো দাগ কে ছেদ করতে পারে নাও পারে, ধরা যাক, সুচটিকে ৫০ বার কাগজের উপরে ফেললে এটি ২৫ বার কোনো না কোনো দাগ কে ছেদ করে, তাহলে, এই সূচটির দাগ ছেদ করার সম্ভ্যব্যতা হবে ২৫/৫০=১/২ যেটাকে এই সমিকরনে P হিসেবে ধরা হয়েছে।

P= মোট ছেদের সংখ্যা/মোট নিক্ষেপের সংখ্যা

এখন আপনার পালা, আপনি যতবার ইচ্ছে তত বার সূচ নিক্ষেপ করে P এর মান বের করুন, এই মান গুলো উপরের সমিকরনে বসিয়ে পাই এর মান বের করুন। তবে একটা ব্যাপার, আপনি যত বেশি বার সুচ নিক্ষেপ করবেন, পাই এর মান তত ভাল আসবে।

একটা ব্যাপার খেয়াল করুন, পাই হচ্ছে একটা ধ্রব সংখ্যা যেটা পুরোপুরি নিশ্চিত আর সম্ভ্যব্যতা হচ্ছে পুরোপুরি অনিশ্চিত একটা ব্যাপার। আর আমরা আজ একটি পুরোপুরি অনিশ্চিত ব্যাপার থেকে একটি নিশ্চিত ধ্রব সংখ্যা বের করলাম। একটু অদ্ভূত লাগছে ? এটাই হচ্ছে গণিতের মজা।

আজ এইটুকুই, আবারও পরে নিয়ে আসব আর মজার কিছু গণিত। সবাই ভাল থাকবেন আর আমাদের সাথেই থাকবেন…

About রিমন

4 comments

  1. vai bolen to eto shongkha thakte biggani ra pi ke eto gurutter sathe keno nise.

    • আসলে এটা আমারো প্রশ্ন, কিন্তু আমি যা ভাবি সেটা হল- এই মহাবিশ্বের সবচেয়ে স্বাভাবিক shape কি? অবশ্যই গোলক। আর সেই গোলকের মাঝেই রয়েছে পাই এর সৌন্দর্য।একেবারে ক্ষুদ্র হাইড্রোজেন পরমানু থেকে আমাদের প্রিয় পৃ্থিবী, সৌ্রজগৎ এর প্রান সূর্য, সব গোলকের মঝেই পাই।শুধু কি তাই? মাঝে মাঝে জ্যমিতির সীমা ছাড়িয়ে বীজগনিতেও অপ্রত্যশিত ভাবে রহস্যময় উকি দেয় পাই। এই লেখাটার কথাই চিন্তা করেন, সম্ভাব্যতাও মঝেও পাই!! এটা সম্পূর্ণ আমার নিজের কথা, কোনো বিশেষ কারন থাকলে জানতে চাই।

  2. “গনিতবিদ লিবনিজ Π এর মান বের করার জন্য ক্যাকুলাস ব্যাবহার করে নিচের সমিকরনটি দেন

    π/4= 1-1/3+1/5-1/7+1/9-………….”

    তথ্যটিতে সামান্য ভুল আছে। লিবনিজ ধারাটি আবিষ্কার করেছিলেন বটে, তবে এই ধারাটি সবার প্রথম আবিষ্কার করেছিলেন দ্বাদশ শতাব্দীর ভারতীয় গণিতবিদ মাধব।

    “খ্রষ্টপূব ১৫০ সালে গনিতবিদ টলেমি প্রথম Π এর মান নিনয় করেন”

    এই তথ্যটিও বিভ্রান্তিকর। কারণ পাইয়ের মান নিয়ে এর আগেও অনেক কাজ হয়েছে। টলেমিরও প্রায় ১০০ বছর আগে আর্কিমিডিস পাইয়ের মান নির্ণয়ের নিঃশেষীকরণ পদ্ধতি প্রণয়ন করেন। তারও অনেক অনেক আগে মিশরীয় এবং ব্যবিলনীয়রা পাইয়ের মান নিয়ে কাজ করেছেন। খ্রিস্টপূর্ব নবম শতকে ভারতীয়দের “শপথ ব্রাহ্মণ”, “শুলভাসূত্র” জাতীয় গ্রন্থেও পাইয়ের মানের বিভিন্ন approximation পাওয়া যায়।

Leave a Reply

Scroll To Top